Теория очередей

Многоканальная система представляется здесь снова в предположении, что заявки следуют пуассонову распределению вероятности и что время обслуживания имеет экспоненциальное распре деление. Обслуживание ведется по правилу «первый пришел — первый ушел», и все серверы работают по этому правилу. Другие предположения, описанные ранее для одноканальной модели, применимы и здесь.

Уравнения очередей для модели В (которая также именуется в технике М/М/S) являются, очевидно, более общими, чем те, которые используются в одноканальной модели. Они применяются точно так же и требуют такого же типа данных, как и простые модели.

Модель Д. Модель с ограниченным источником. Когда имеется ограниченный источник потенциальных клиентов для центра обслуживания, нам необходима другая модель очередей. Эта мо дель будет использована, если, например, нужно ремонтировать оборудование, имея только пять машин; если вы ответственны за обслуживание в полете 10 самолетов или если вы работаете в отделении госпиталя, рассчитанном на 20 коек. Модель с ограниченным источником имеет дело с некоторым числом объектов, требующих внимания.

Содержание этой модели отличается от трех ранее описанных моделей очередей тем, что теперь существует связь между длиной очереди и правилом появления заявки.

Проиллюстрируем экстремальную ситуацию, когда предприятие имеет пять машин и все пять сломались и ожидают ремонта. В общем, чем длиннее очередь в модели ожидания с ограничен ным источником, тем меньше прибытии клиентов или машин.

Заметим, что формулы для модели с ограниченным источником используют другие переменные по сравнению с моделями А, В и С. Для простоты, чтобы можно было использовать калькулятор, определяются переменные О и Р. Причем представляет вероятность того, что машина, нуждающаяся в ремонте, будет ожидать в очереди; Р означает коэффициент эффективности времени ожидания. Заметим, что О и Р необходимы для расчетов больше, чем другие конечные формулы модели.